Dalam dunia komputer, kita mengenal istilah boolean, atau lebih lengkapnya aljabar boolean. Konsep ini lantas menjadi tulang punggung dalam kinerja komputer. Lantas apa itu boolean dan bagaimana cara kerjanya pada komputer ? berikut ulasannya.
Sejarah dan Pengertian Boolean
Mengikuti sejarah perkembangan komputer sejak dulu hingga kini, maka kita memahami bahwa komputer bekerja berdasarkan aliran listrik. Mulai dari rilei, tabung vakum, hingga transistor bekerja dengan aliran listrik. Aliran listrik tersebut hanya terdiri dari dua kondisi yang berbeda yaitu kondisi hidup dan mati.
Kondisi ini sudah cukup untuk merepresentasikan data dan informasi pada komputer. Kondisi hidup-mati ini kemudian di terjemahkan menjadi biner atau bilangan berbasis 2 (angka 1 dan 0). Selain itu, representasi dari kondisi hidup-mati transistor bisa menjadi sebuah nilai benar atau salah (True – False).
Baca Juga : Bilangan Biner
Dalam komputer, keadaan “ON” atau saat listrik mengalir maka akan di representasikan dengan nilai Benar atau True serta dengan angka 1. Sementara keadaan “OFF” atau saat tidak ada aliran listrik, maka di representasikan dengan nilai Salah atau False serta dengan angka 0.
Pertanyaannya kenapa yang di pakai hanya dua kondisi saja ?
Sebenarnya para ilmuwan di masa lalu, pernah menerapkan lebih dari dua kondisi. Ada diantaranya dengan menggunakan 3 kondisi (Ternary), 5 kondisi (Quenary), dan yang lainnya. Masalah kemudian muncul saat menentukan definisi dari sebuah kondisi yang menjadi samar dan tidak jelas.
Jika kondisi-kondisi ini ditampilkan seperti sebuah gelombang, maka akan terjadi kondisi samar dan sulit untuk memberikan nilai. Yang dimana akan memberikan dampak negatif, terutama saat perangkat membutuhkan nilai yang konsisten. Dampak nyata akan terjadi pada transistor yang bekerja lebih berat berpotensi terjadinya kerusakan.
Oleh karena itu, binary menjadi satu-satunya opsi yang memungkinkan digunakan dalam komputer. Selain menghasilkan kinerja yang efisien, juga menghasilkan nilai yang konsisten dan jelas.
Boolean dan Matematika
Alasan lainnya adalah bahwa matematika, sebagai dasar dari ilmu komputer, memiliki dasar ilmiah untuk menentukan konsep benar dan salah. Bagaimana pun perhitungan matematika terjadi, pada dasarnya adalah untuk mengetahui sebuah kondisi benar atau salah dalam sebuah kondisi.
Konsep ini diperkenalkan oleh seorang ilmuwan matematika bernama George Boole. George Boole memperkenalkan sebuah konsep perhitungan bernama Aljabar Boolean. Konsep yang menerangkan sebuah kondisi “Di dalam” dan “Di Luar”. Konsep ini didasari dari pemikiran secara filosofis yang di bahas oleh Aristoteles.
Aljabar boole memungkinkan sebuah nilai kebenaran dibuktikan dengan persamaan logika yang tersistematis dan formal. Konsep ini ia tuangkan dalam sebuah buku yang berjudul “The Mathematical Analysis of Logic pada tahun 1847.
Perbedaan dengan aljabar matematika adalah objek yang digunakan, jika aljabar matematika yang biasa, perhitungan matematika didasarkan pada variabel-variabel serta angka-angka. Serta dengan berbagai operasi aritmatika seperti penambahan, perkalian, dan sebagainya.
Sementara aljabar boolean menggunakan variabel yang hanya bernilai benar atau salah serta dengan operasi yang logis.
Tiga dasar perhitungan aljabar boolean yaitu Negasi, “Dan” dan “Atau”.
“Ingkaran” atau Negasi
Negasi (~) bertugas untuk merubah sebuah nilai. Benar menjadi salah, atau salah menjadi benar.
Contoh :
| P | ~P | atau | P | ~P |
| Benar | Salah | 1 | 0 |
“Dan” atau Konjungsi
Dasar perhitungan logika berikutnya adalah “Dan” atau dalam matematika sering disebut dengan istilah konjungsi. Konjungsi akan melibatkan dua nilai yang kemudian menghasilkan 1 nilai. Kedua nilai tersebut saling mempengaruhi, dengan dasar jika kedua nilai “benar” maka akan menghasilkan nilai hasil “benar”.
Contoh :
| p | q | p dan q | atau | p | q | p ^ q |
| Benar | Benar | Benar | 1 | 1 | 1 | |
| Benar | Salah | Salah | 1 | 0 | 1 | |
| Salah | Benar | Salah | 0 | 1 | 1 | |
| Salah | Salah | Salah | 0 | 0 | 0 |
Kondisi logika ini juga bisa diterapkan dalam nilai yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Contoh,
Asep adalah manusia (Benar) dan Asep berjalan dengan dua kaki (Benar). Kalimat gabungan ini maka akan bernilai benar, selama kedua-duanya bernilai kebenaran sesuai fakta.
Beda lagi jika salah satu pernyataan bernilai salah, contoh Asep adalah manusia (Benar) dan Asep berjalan dengan empat kaki (salah). Gabungan kalimat tadi akan bernilai salah, karena salah satu pernyataan tidak berdasar fakta kebenaran.
“Atau” atau Disjungsi
Dasar perhitungan logika selanjutnya adalah “atau” atau yang sering dikenal dengan istilah disjungsi dalam matematika. Sama halnya dengan konjungsi, disjungsi melibatkan dua aliran yang menjadi pengantar nilai yang kemudian akan menghasilkan satu hasil. Hasil tersebut tergantung dua nilai yang terdapat pada input, dengan dasar jika salah satu input berisi nilai benar maka hasil pasti akan bernilai benar.
Contoh :
| p | q | p atau q | atau | p | q | p v q |
| Benar | Benar | Benar | 1 | 1 | 1 | |
| Benar | Salah | Benar | 1 | 0 | 1 | |
| Salah | Benar | Benar | 0 | 1 | 1 | |
| Salah | Salah | Salah | 0 | 0 | 0 |
Disjungsi bisa juga kita masukan dalam kondisi dalam kehidupan, contoh Kucing bernafas (Benar) atau berlari (Benar). Dua pernyataan ini akan menghasilkan informasi yang Benar, karena kucing memang bisa bernafas dan berlari. Begitupun saat pernyataan Kucing bernafas (Benar) atau berenang (Salah), meski kucing tidak berenang, akan tetapi nilai pernyataan ini masih benar.
Kondisi salah terjadi hanya apabila masing-masing pernyataan bernilai salah, contoh kucing bersisik dan berenang.
Dalam sebuah implementasi, khususnya di dunia komputer, ketiga dasar perhitungan logika ini kemudian dirangkai dalam sebuah rangkaian yang rumit dan kompleks. Sehingga untuk memudahkan penggambaran sebuah kondisi logika digunakanlah simbol-simbol, seperti berikut,
XOR atau Ekslusif OR
Selain ketiga dasar perhitungan logika, ada pula berbagai perhitungan yang merupakan variasi dari ketiga perhitungan dasar. Salah satunya adalah konsep perhitungan logika yang sangat berguna dan bermanfaat di dunia komputer yaitu XOR atau Eksklusif OR.
XOR sebenarnya memiliki kesamaan dengan logika “Atau” (yang dalam bahasa inggris adalah OR), perbedaannya hanya pada kondisi apabila kedua pernyataan bernilai benar maka akan menghasilkan output bernilai salah.
Contoh :
| p | q | p XOR q | atau | p | q | p XOR q |
| Benar | Benar | Salah | 1 | 1 | 0 | |
| Benar | Salah | Benar | 1 | 0 | 1 | |
| Salah | Benar | Benar | 0 | 1 | 1 | |
| Salah | Salah | Salah | 0 | 0 | 0 |
Jika kita urai, maka kita akan memperoleh nilai XOR berasal dari perhitungan berikut,
~(p^q)^(pvq)
Untuk pembuktiannya, perhatikan tabel berikut,
| p | q | p^q | ~(p^q) | pvq | ~(p^q)^(pvq) | p XOR q |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Sementara untuk simbol yang digunakan pada XOR adalah,
Akhirnya, dari konsep perhitungan aljabar logika ini kemudian memberikan sumbangsih yang sangat besar dalam dunia komputer. Berbagai perhitungan logika yang lebih kompleks di terapkan para ilmuwan komputer pada prosesor, sehingga kita mengenalnya dengan fungsi Arithmatic Logical Unit.
